Конвертер координат из одной системы в другую онлайн. Как перевести географические координаты в прямоугольные

Например (по стандартной справке гуглсервис), долгота, в одном из форматов сервиса maps.google.ru - 41.40338° восточной долготы. Практически, в десятичных долях от геодезич-х градусов - достаточно пяти знаков после запятой, что соответствует максимально возможной фактической точности (до нескольких метров на горизонтали) обычных спутниковых приборов-навигаторов, предназначенных для гражданских пользователей.
Тогда, последовательность расчётов:
40338 / 100 000 = X / 60
X = (40338 * 60) / 100 000 ~ 24.2028 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Целые минуты: 24"

2028 / 10 000 = X / 60
X = (2028 * 60) / 10 000 ~ 12.17
Секунды: 12.17"

Итог: 41.40338° = 41° 24" 12.17" (сорок один градус, двадцать четыре минуты, двенадцать целых и семнадцать сотых секунд).

Широта пересчитывается в той же последовательности.

В Гугле поддерживаются различные форматы угловых данных.

Примеры, как будет правильно

Сокращённые формы записи географических координат (северной широты, восточной долготы):

Градусы и, через пробел, минуты с их десятичными долями:
41 24.2028, 2 10.4418

Десятичные градусы:
41.40338, 2.17403

Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с их десятичными долями):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"

Упрощенный градусо-минутный вариант, который, возможно что сможет распознать Гугл, если в поисковой строке набираются по две пары чисел (целых градусов и минут), разделённых запятой:
41 24, 2 10

Сервис Гуглмап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.

Онлайн-карты различных интернет-сервисов, дают возможность задавать и получать координаты местонахождения с точностью до шести десятичных знаков градусной величины, после запятой, то есть - до метра. Этого достаточно для совместной работы с современными авто-навигаторами и встроенными в мобильные устройства (смартфоны, планшеты и прочие гаджеты) приемниками сигналов спутниковой глобальной системы позиционирования ГЛОНАСС (Россия), GPS (США) и Beidou (Китай). Навигационные приборы, для "гражданских" пользователей, имеют погрешность однократного измерения - до нескольких метров (в горизонтальной плоскости на земной поверхности). Электронно-цифровые данные могут заметно различаться. У векторных карт - имеются существенные преимущества перед растровыми форматами: возможность автоматического поиска информации (по названию населённого пункта, характеристикам географического объекта) и быстрого обновления до актуальной версии, хорошая читаемость при увеличении/уменьшении масштаба, наслаивание тематических слоёв, получение объёмного трёхмерного изображения, возможность наложения скан-копий с бумажных материалов, например с советских топопланшетов.

Основные формы представления значений географических координат с точностью до первых метров:
градусы с стотысячными долями (ГГ.ГГГГГ°)
градусы, минуты с тысячными долями (ГГ° ММ.МММ")
градусы, минуты, секунды с десятыми долями (ГГ° ММ" CC.С")

Такое количество знаков после запятой, соответствует порядку максимально возможной точности однократного измерения обычных GPS-навигаторов, при их нормальной работе, в приемлемых условиях (удачное расположение спутников на небе, хороший уровень спутникового сигнала и т.д.) При многократных замерах на точке, зафиксированным прибором, точность позиционирования, теоретически - должна увеличиваться, за счёт набора статистики для определения математического среднего из облака числовых значений. Но, это не имеет особого смысла, если исходный спутниковый сигнал - программно модифицирован, и в нём присутствует искусственная ошибка в координатах, которую операторы увеличивают для обычных потребителей, к примеру, в военное время. В таких случаях, в режиме селективного доступа, для гражданских пользователей, появляются искажения данных - координатная сетка может быть существенно смещена относительно истинного положения.

При указании коорд-т зоны поиска, например, при потере тургруппы на маршруте, для проведения поисково-спасательных работ, дежурному сообщается предполагаемое местоположение пропавших, в виде цифр:
ГГ° ММ" CC" северной широты, ГГ° ММ" CC" восточной долготы

Если нет возможности узнать координаты потерявшихся, в таком случае, спасателям подробно объясняют - где искать, как туда добраться, где, лучше, проехать. Передаются географические ориентиры - по мере детализации привязки, от большего к меньшему, сужая радиус, ускоряя поиск.

Для корректного представления и правильных расчётов, необходимо точно указывать, используемую для мобильного позиционирования, систему координат. Применяемые на практике:
WGS-84 (всемирная, на которой работают все GPS-навигаторы),
«Пулково-42» (CК-42, применявшаяся на старых военных картах советских времён),
МСК (какая-либо местная система коорд-т).

Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов и прочее...

Дата: 2013-01-19

Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов, конвертеры ГИС форматов, конвертеры для навигаторов, навигационный софт и прочее...

Google Earth
Google Earth (Гугл Планета Земля) - программа от корпорации Google, которая представляет собой трехмерную модель земного шара, образованную из снимков, сделанных со спутника. Кроме того, в программе присутствует функция «Google Street View» при помощи которой можно просматривать улицы в различных городах планеты, а также культурные и архитектурные памятники.
ВозможностиGoogleПланетаЗемляПро- https://www.google.ru/intl/ru/earth/download/gep/agree.html
Расширенные возможности импорта данных GIS.
Измерение площади, протяженности и периметра земельных участков.
Печать скриншотов в высоком разрешении.
Создание потрясающих офлайн-фильмов.
Нас интересуют Земля Google особенно Про версия и модули к ней. Я использую данную мини ГИС для отправки своей информации людям не имеющим возможности иметь дорогой софт. В ней можно писать и она всё понимает.
Работа с KML
KML - это формат файлов, который применяется для отображения географических данных в Google Планета Земля.
Так с помощью скриптов можно визуализировать практически любую картинку, можно натянуть растр, отобразить трёхмерные объекты, с помощью
SketchUp Pro - https://www.sketchup.com/
Сегодня программа считается одной из самых продвинутых программ для трехмерного моделирования, ведь в ее арсенале заложен широкий перечень возможностей для комфортной работы с 3D-моделями.
There’s a reason SketchUp is synonymous with friendly and forgiving 3D modeling software: we don’t sacrifice usability for the sake of functionality. Start by drawing lines and shapes. Push and pull surfaces to turn them into 3D forms. Stretch, copy, rotate and paint to make anything you like.
или в Pythagoras, с помощью модуля Google 3D Rendering Macro
......Получаются вполне рабочие проекты. Очень удобно, особенно для тех кому нужно передать большой объём информации по сети. Умельцы изобретают модули к программе. Можно пользоваться GoogleMV , которая просматривает и таскает на Ваш ПК карты из Google, gms , которая имеет примерно те же функции, MapBuilder- Программа для создания фотографий земной поверхности на основе сайта Google Maps. Она позволяет скачивать снимки с Google Maps и объединять их в один большой файл. Земля может и многое другое, о чём Вы даже не догадываетесь...Как собственно весь софт к которому можно писать макросы...

GPSMapEdit
GPSMapEdit от Geopaintin g - http://geopainting.com/
Эта программа предназначена для визуального редактирования GPS-карт в различных картографических форматах
Программа может загружать и конвертировать GPS-треки, путевые точки и маршруты в различных форматах.

OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES
Программы от OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES - http://www.olexa.com.ua/gps/index.html
Данная утилита осуществляет «порезку полигонов», которые в силу ограничений,
не могут отображаться в GPS Garmin.
PGPSMAP- cGPSmapper data preprocessor
XYZ2PMF -Global Mapper ASCII to cGPSmapper"s Polish Map Format elevation data Converter
PMF2MI =cGPSmapper Garmin MapSource maps format to MapInfo GIS converter

cGPSmapper
cGPSmapper - http://cgpsmapper.com/
Это собственно и есть программа, которая превращает текстовый файл в IMG-файл карты для GPS.
cGPSmapper - is a compiler that converts geographic features in the textual mp (Mapa Polska) format into the .img format required for Garmin GPS units. cgpsmapper was one of the first tools for making your own Garmin maps, if not the first. Since some other free tools require it for full functionality, it’s pretty much a must-have program for Garmin map creators.

Дней 10 назад в эфире на 20-ке познакомился с Володей, RW9AW. Не прошло и двух недель, как он со своим сыном Иваном UA9AGR у меня на кухне! Выяснилось, что оба заядлые путешественники и по дороге они успели побывать в гостях у Саши R1NA:-) Но я немного о другом. Я про славян из бывшего СССР. Если бы это было в чопорной Европе, то месяц бы шли переговоры о дате приезда, визах, отеле, валюте оплаты услуг транспорта, какой флаг вывесить в аэропорту в день приезда и другие протокольные нюансы. У нас всё проще: главное чтобы в этот день из дома не уехал:-) По приезду чай с какавой, помощь раненому в дороге Володе (кстати "рану" - ушибленный палец ноги привёз из Карелии - лестницы у R1NA крутые:-) Надо думать и водка была крепкая:-) Выяснилось, что общая история на протяжении 70 лет еще долго будет давать о себе знать: понимаем друг друга с полуслова, вышедшие ныне из упортебления слова из "совкового" лексикона, цитаты из Высоцкого (из Пушкина, кстати, тоже, хотя нынешнее поколение его знает примерно как творчество Байрона). И вместе с тем много нового: из первых уст про челябинский метеорит,

Контест:тактика и практика

Вот. Попил кофе, полюбопытствовал как прошёл контест у других. Много интересного, хотя сам контест уже традиционный и его положение не совсем поспевает за временем. То что корреспондентов не хватает для полноценного контеста, к сожалению, уже не секрет несколько лет. Я об этом уже писал, графики приводил. :-) Через полчаса после начала тура работать уже не с кем, логгер ругается и даже очень тщательное прослушивание диапазона не добавляет новых корреспондентов, не говоря уже про темп связей. Поскольку я не слишком тяготею к получению спортивных разрядов, (следует признать что это исключение которое противоречит самому смыслу соревнования:-) то не обратил внимание на аспект непривлекательности контеста в этом смысле. Моё внимание на это обратил Алексей UT0RM. Дабы не прослыть не совсем работающим телефоном, просто процитирую:

"Егор,приветствую!
Как ты знаешь,я участия не прнимал, но почти два часа слушал тест. Нового и интересного для себя в тесте не заметил. Хотя, справедливости ради, отмечу, что народ тотально поменял ключи на клавиатуру. Ну,так и должно было статься. Только ретроград или ленивый не видит в этом толк. Сам тест - всё как всегда, участников мало, темп никакой. Тебе и многим другим приходилось циуцлять в пустоту, что, наверное, не доставляло большого удовольствия. Моё твёрдое мнение-чемпионат в том виде как он проводится, давно себя изжил,а может причина глубже. Ну,не знаю. Но мне в таком тесте стало не интересно. P.S.скрин с участниками чемпионата крикрепил "

CQ: С Новым Годом!

Вот и пролетел еще один год. Внучка выросла настолько что уже понимает что означает охрана природы: её новогодняя работа на конкурс природозащитников не содержит ни одной сломаной еловой или сосновой веточки. Разве что руки-веточки, но они подняты с земли.

Поздравляю всех с наступающим Новым 2019 годом! Желаю всем без исключения в Новом году счастья, чтобы ушли проблемы, а радости (и деньги:-) не переставали приходить. Чтобы вас любили близкие и уважали все остальные. Желаю чтобы помимо личного счастья и благополучия ваших семей, в этом году вы достали всех DX, подтвердили все недостающие до вашего DXCC 9B страны, заняли достойные по вашему мнению места в соревнованиях, получили массу удовольствия от общения на наших круглых столах и чаще встречали знакомые позывные на диапазонах! 73!

Прогресс наступает

Уже пару лет не секрет, что SDR технологии всё более и более вытесняют традиционную радиотехнику из корпусов трансиверов. После нескольких "пристрелочных" вариантов в следствии бурного развития трансиверного софта появляются уже пракnически полные SDR трансиверы. Выясняется, что они намного удобнее традиционных. Особенно удобным оказалась "фишка" перекочевавшая из области мобильной связи - точпад. Как выразился бы человек моложе 25 лет - "отпад" :-) Вот полюбуйтесь.

КВ СВД

:-) Эту аббревиатуру поймут только русские....
На самом деле все догадались что на фото широкополосная логоперодическая 18-ти элементная антенна. Конечно на НЧ диапазонах со специальными ухищрениями, но работает от 1 до 30 мгц (если не лучше). Я могу ориентироваться только по своему опыту - по дороге на работу проходил мимо посольства Нигерии, там такая стояла. Ну и слышно было иногда... :-) Достаточно распространённая антенна для этих целей. Помните кино "ТАСС уполномочен заявить" , Трианон. :-) Так что реально большая антенна. Я бы сказал даже не винтовка, а гаубица:-)

Попытка показать FunCube1

В интернете нашёл самый экономичный в смысле объёма выходнного файла инструмент показать вам видео с экрана: как происходит приём теле с FunCube-1. Но выяснилось, что защита Windows в половине случаев EXE-шный файл блокирует:-) Так что кто посмелее, и не закрылся брандмауэром "наглухо" может попробовать посмотреть как происходит приём пакетов с теперь горячо любимого всеми кубесатика. В файле "законсервирован" еще и проигрыватель:-)

Вот короткий (забыл звук:-) 3 мБ а вот нормальный, со звуком и две минуты http://ham.cn.ua/vhf/FunCube.exe

Диплом, объявленный со спутника

FUNCUBE-1 Freq 145930 khz Mode BPSK Report 339

Как полезно бывает смотреть спутники. Вот новость только что и с борта AO-73 FunCube-1 в тексте телеметрии:
04.10.2014 19:17:23, 229636, FM5, The 73 on 73 award is organised by Paul Stoetzer, N8HM. Further details at http://amsat-uk.org/2014/08/18/73-on-73-award-announcement/

А вот, собственно, положение: от Поля Стойцера N8HM

Я рад заявить, что субсидирую новую награду, чтобы пропагандировать активность через AO-73 (FUNcube-1). Требования для получения этого диплома очень просты:

1. Сработайте 73 уникальных (позывных) станции на AO-73.
2. Контакты должны быть сделаны после 1 Сентября, 2014.
3. Больше нет никаких требований:-)

Награда для вас бесплатная (за счёт взносов на AMSAT-UK. и программа Fox AMSAT-NA). QSLs не требуются. Когда Вы выполните требования диплома, шлите вашу заявку в виде выписки из лога, включая callsign каждой станции, вид работы, номер орбиты, дата и время UTC на Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , а также адрес на который следует отправить диплом. Насладитесь радиолюбительским Космосом - транспондером AO-73!

73 Paul Stoetzer, Вашингтон N8HM, DC

Не всем понятно, как, а главное - зачем, делается перевод привычных географических координат в прямоугольные. Это вызвано проблемой, что шарообразную поверхность нашей планеты приходится переносить на плоскость карты, поэтому искажения неизбежны.

Гораздо удобнее искать положение точки, когда для плоского изображения применяется система прямоугольных (прямолинейных) координат. Этот вид исчисления иначе называется проекцией Гаусса - Крюгера, поскольку именно эти двое немецких ученых ее разработали для корректного отображения на карте искривленной земной поверхности. В нашей стране она до сих пор наиболее применима для военной картографии, геодезии и инженерного проектирования. У стран Запада популярно применение похожей системы координат UTM.

Алгоритмы перевода географических координат в прямоугольные

Для быстрого пересчета географических координат в прямолинейные и обратно действуют особые алгоритмы, которые стали основой автоматических программ по такому сервису. Разработаны также онлайн конвертеры, пересчитывающие как координаты Гаусса - Крюгера, так и UTM, когда градус нахождения объекта, даже его минута и секунда превращаются в точные метры - и наоборот, когда метры трансформируются в градусы.

В программу либо конвертер вводятся параметры широты с долготой, на которых расположен наш объект, а на выходе имеем величины x (горизонтальный параметр) и y (вертикальный параметр). Аналогично делается обратный перевод.

Формула пересчета (ключ) учитывает:

• нумерацию зоны по Гауссу-Крюгеру (из имеющихся 60-ти);
• коэффициент масштаба (для Гаусса-Крюгера это единица, для UTM это 0,9996);
• тригонометрические функции;
• начальную параллель;
• осевой меридиан;
• большую и малую полуоси;
• условные смещения, присущие начальной параллели по северу, а также центральному меридиану по востоку;
• величину приплюснутости;
• эксцентриситет.

В спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS действует постоянное отслеживание координат любого заданного формата. Можно задать величины, чтобы показывалась широта и долгота, а одновременно отображались метры либо километры.

Кстати! Долгое время СССР ключи перевода засекречивал — он выдавался военными для геодезии по специальному запросу.

Что представляют собой прямоугольные координаты

Основа проекций эллипса на плоскость - что по Гауссу-Крюгеру, что по системе UTM - это принцип прямолинейных исчислений Декарта.

• За горизонтальную ось X берется абсцисса (параллель), идущая на восток, за вертикальную Y - ордината (меридиан), идущая на север, за начало отсчета O - их пересечение.
• Точка, отмеченная на плоскости карты, измеряется вертикальным расстоянием до линии оси X (это будет величина y ), плюс горизонтальным до линии оси Y (это будет величина x ).
• Плоскость делится осями на 4 части - так называемых квадранта с нумерацией против часовой стрелки (I, II, III, IV): I квадрант верхний правый (северо-восток), II верхний левый (северо-запад), III нижний левый (юго-запад), IV нижний правый (юго-восток).

Величины имеют как плюсовое значение, так и минусовое, что зависит от положения относительно квадранта:

• I квадрант имеет обе положительные величины (x , y) ;
• II квадрант задает смешанные величины (-x , y) ;
• III квадранту присущи обе отрицательные величины (-x ,-y) ;
• IV квадрант обладает также смешанными величинами (x ,-y).

Далее системы имеют существенные различия.

Для проекции Гаусса-Крюгера отображаемая на карте территория разделена на 60 зон, где расстояние между меридианами приравнено к 6º. Отсчет идет от Гринвича к востоку и к экватору на север. За коэффициент масштаба взята единица. Точкой отсчета выступает пересечение выбранного меридиана с экватором.

Для разработанной американцами системы UTM характерны аналогичные деления на 60 зон, но расчетный меридиан иной - первая по нумерации зона ведет начало от меридиана 177º западной долготы. Также отличия касаются масштабного коэффициента - он равен 0,9996. В системе UTM отсутствуют отрицательные значения - для этого к западной абсциссе приплюсовывают 500 километров, а к южной ординате - 10 тысяч километров.

Где применяются прямоугольные системы

Прямоугольные системы актуальны для карт с малым масштабом, для координации между спасателями и военными, для области военной и геодезической картографии, в проектировании объектов на территории, инженерных работах, составлении схематических проектов.

Но основное применение - это геодезия, армия и флот. Именно вооруженные силы большинства государств перешли на прямоугольные координаты, отмечая ими военные объекты.

4.1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

В топографии наиболее широкое распространение получили прямоугольные координаты. Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные линии - O Х и OY . Эти линии называют осями координат, а точка их пересечения (O ) - началом координат.

Рис. 4.1. Прямоугольные координаты

Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки. Кратчайшими расстояниями являются перпендикуляры. Расстояния по перпендикулярам от осей координат до данной точки называют прямоугольными координатами этой точки. Отрезки, параллельные оси X , называют координатами х А , а параллельные оси Y - координатами у А .
Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс - I, II, III, IV (рис. 4.1).
Прямоугольные координаты, о которых шла речь, применяют на плоскости. Отсюда они получили название плоских прямоугольных координат. Эту систему координат применяют на небольших участках местности, принимаемых за плоскость.

4.2. ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА

При рассмотрении вопроса «Проекции топографических карт» было отмечено, что поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, который касается поверхности Земли по осевому меридиану. При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и 3° на восток от осевого меридиана. Поскольку каждая из проекций Гаусса передает на плоскость только фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами через 6° долготы, то всего на поверхность Земли должно быть составлено 60 проекций (60 зон). В каждой из 60 проекций образуется отдельная система прямоугольных координат.
В каждой зоне осью X является средний (осевой) меридиан зоны, вынесенный западнее на 500 км от своего фактического положения, а осью Y - экватор (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Система прямоугольных координат
на топографических картах

Пересечение вынесенного осевого меридиана с экватором будет началом координат: х = 0, у = 0 . Точка пересечения экватора и фактического осевого меридиана имеет координаты: х = 0, у = 500 км.
В каждой зоне имеется свое начало координат. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Первая шестиградусная зона расположена между Гринвичским меридианом и меридианом с восточной долготой 6º(осевой меридиан 3º). Вторая зона - 6º в.д. - 12º в.д (осевой меридиан 9º). Третья зона - 12º в.д. - 18º в.д. (осевой меридиан 15º). Четвертая зона - 18º в.д. - 24º в.д. (осевой меридиан 21º) и т.д.
Номер зоны обозначен в координате у первой цифрой. Например, запись у = 4 525 340 означает, что заданная точка находится в четвертой зоне (первая цифра) на расстоянии 525 340 м от осевого меридиана зоны, вынесенного западнее 500 км.

Чтобы определить номер зоны по географическим координатам, необходимо к долготе, выраженной в целых числах градусов, прибавить 6 и полученную сумму разделить на 6. В результате деления оставляем только целое число.

Пример. Определить номер зоны Гаусса для точки, имеющей восточную долготу 18º10".
Решение. К целому числу градусов долготы 18 прибавляем 6 и сумму делим на 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Наша карта находится в четвертой зоне.

Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на приграничных участках, расположенных в двух соседних (смежных) зонах. Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу (рис 4.3).

Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон , в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Ширина полосы перекрытия 4°, по 2° в каждой зоне.

Дополнительная сетка на карте наносится лишь в виде выходов ее линий между минутной и внешней рамками. Оцифровка ее является продолжением оцифровки линий сетки смежной зоны. Линии дополнительной сетки подписывают за внешней рамкой листа . Следовательно, на листе карты, расположенном в восточной зоне, при соединении одноименных выходов дополнительной сетки получают километровую сетку западной зоны. Пользуясь этой сеткой, можно определить, например, прямоугольные координаты точки В в системе прямоугольных координат западной зоны, т. е. прямоугольные координаты точек А и В будут получены в одной системе координат западной зоны.

Рис. 4.3. Дополнительные километровые линии на границе зон

На карте масштаба 1:10 000 дополнительная сетка разбивается только на тех листах, у которых восточный или западный меридиан внутренней рамки (рамки трапеции) является границей зоны. На топографических планах дополнительная сетка не наносится.

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ-ИЗМЕРИТЕЛЯ

Важным элементом топографической карты (плана) является прямоугольная сетка. На все листы данной 6-градусной зоны сетку наносят в виде рядов линий, параллельных осевому меридиану и экватору (рис. 4.2). Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а горизонтальные - экватору. Счет горизонтальных километровых линий ведется снизу вверх, а вертикальных - слева направо .

Интервалы между линиями на картах масштабов 1:200 000 - 1:50 000 составляют 2 см, 1:25 000 - 4 см, 1:10 000 - 10 см, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную сетку называют еще километровой , а ее линии - километровыми .
Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписывают полным числом километров, остальные - двумя последними цифрами. Надпись 60 65 (см. рис. 4.4) на одной из горизонтальных линий означает, что эта линия удалена oт экватора на 6065 км (к северу): надпись 43 07 у вертикальной линии означает, что она находится в четвертой зоне и удалена от начала счета ординат к востоку на 307 км. Если около вертикальной километровой линии записано трехзначное число мелкими цифрами, две первые обозначают номер зоны .

Пример. Надо определить по карте прямоугольные координаты точки местности, например, пункта государственной геодезической сети (ГГС) с отметкой 214,3 (рис. 4.4). Сначала записывают (в километрах) абсциссу южной стороны квадрата, в котором находится эта точка (т. е. 6065). Затем с помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба определяют длину перпендикуляра Δх = 550 м , опушенного из заданной точки на эту линию. Полученную величину (в данном случае 550 м) добавляют к абсциссе линии. Число 6 065 550 есть абсцисса х пункта ГГС.
Ордината пункта ГГС равна ординате западной стороны того же квадрата (4307 км), сложенной с длиной перпендикуляра Δу = 250 м, измеренного по карте. Число 4 307 250 есть ордината того же пункта.
При отсутствии циркуля-измерителя расстояния измеряют линейкой или полоской бумаги .

х = 6065550, у = 4307250
Рис. 4.4. Определение прямоугольных координат с помощью линейного масштаба

4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТОМЕРА

Координатомер - небольшой угольник с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Деления на координатомер переносят с линейного масштаба карты.
Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий.

х А = 6135 350 у А = 5577 710
Рис. 4.5. Определение прямоугольных координат с помощью координатомера

4.5. НАНЕСЕНИЕ НА КАРТУ ТОЧЕК ПО ЗАДАННЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ

Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: в записи координат находят двузначные числа, которыми сокращенно обозначены линии прямоугольной сетки. По первому числу находят на карте горизонтальную линию сетки, по второму - вертикальную. Их пересечение образует юго-западный угол квадрата, в котором лежит искомая точка. На восточной и западной сторонах квадрата откладывают от его южной стороны два равных отрезка, соответствующих в масштабе карты числу метров в абсциссе х . Концы отрезков соединяют прямой линией и на ней от западной стороны квадрата откладывают в масштабе карты отрезок, соответствующий числу метров в ординате; конец этого отрезка является искомой точкой.

4.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА ПО ГЕОГРАФИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ

Плоские прямоугольные координаты Гаусса х и у весьма сложно связаны с географическими координатами φ (широта) и λ (долгота) точек земной поверхности. Предположим, что некоторая точка А имеет географические координаты φ и λ . Поскольку разность долгот граничных меридианов зоны равна 6°, то соответственно для каждой из зон можно получить долготы крайних меридианов: 1-я зона (0° - 6°), 2-я зона (6° - 12°), 3-я зона (12° - 18°) и т.д. Таким образом, по географической долготе точки А можно определить номер зоны, в которой эта точка находится. При этом долгота λ ос осевого меридиана зоны определится по формуле
λ ос = (6°n - 3°),
в которой n - номер зоны.

Для определения плоских прямоугольных координат х и у по географическим координатам φ и λ воспользуемся формулами, выведенными для референц-эллипсоида Красовского (референц-эллипсоид - фигура, максимально приближенная к фигуре Земли в той ее части, на которой находится данное государство, либо группа государств):

х = 6367558,4969 (φ рад ) − {a 0 − l 2 N}sin φ cos φ (4.1)
у (l) = lNcos φ (4.2)

В формулах (4.1) и (4.2) приняты следующие обозначения:
у(l) - расстояние от точки до осевого меридиана зоны;
l = (λ - λ ос ) - разность долгот определяемой точки и осевого меридиана зоны);
φ рад - широта точки, выраженная в радианной мере;
N = 6399698,902 - cos 2 φ;
а 0 = 32140,404 - cos 2 φ;
а 3 = (0,3333333 + 0,001123 cos 2 φ) cos 2 φ - 0,1666667;
а 4 = (0,25 + 0,00252 cos 2 φ) cos 2 φ - 0,04166;
а 5 = 0,0083 - cos 2 φ;
а 6 = (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
у" - расстояние от осевого меридиана отнесенного западнее 500 км.

По формуле (4.1) значение координаты у(l) получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. оно может получиться со знаками «плюс» для восточной части зоны или «минус» - для западной части зоны. Для записи координаты y в зональной системе координат необходимо вычислить расстояние до точки от осевого меридиана зоны, отнесенного западнее на 500 км (у "в таблице) , а впереди полученного значения приписать номер зоны. Например, получено значение
у(l) = -303678,774 м в 47 зоне.
Тогда
у = 47 (500000,000 - 303678,774) = 47196321,226 м.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL .

Пример . Вычислить прямоугольные координаты точки, имеющей географические координаты:
φ = 47º02"15,0543" с.ш.; λ = 65º01"38,2456" в.д.

В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.1).

Таблица 4.1.

				D	E	F
		Параметр	Вычисления	Град
		φ (град)	D2+E2/60+F2/3600
		φ (рад)	РАДИАНЫ(C3)
		Cos 2 φ
		№ зоны	ЦЕЛОЕ((D8+6)/6)
		λос (град)
		l (град)	D11+E11/60+F11/3600
		l (рад)	РАДИАНЫ(C12)
			6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612*C6^2)*C6^2))*C6^2
		а 0	32140,404-((135,3302- (0,7092-0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2
		а 4	=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166
		а 6	=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2
		а 3	=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667
		а 5	0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2
			6367558,4969*C4-(((C15-(((0,5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)))*C5*C6)
			=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6
			ОКРУГЛ((500000+C23);3)
			СЦЕПИТЬ(C9;C24)

Вид таблицы после вычислений (таб. 4.2).

Таблица 4.2.

		Параметр	Вычисления	Град
		φ (град, мин, сек)
		φ (градусы)
		φ (радианы)
		Cos 2 φ
		λ (град, мин, сек)
		Номер зоны
		λос (град)
		l (мин, сек)
		l (градусы)
		l (радианы)
		а 0
		а 4
		а 6
		а 3
		а 5

4.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ПО ПЛОСКИМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ ГАУССА

Для решения данной задачи также используются формулы пересчета, полученные для референц-эллипсоида Красовского.
Предположим, что нам необходимо вычислить географические координаты φ и λ точки А по ее плоским прямоугольным координатам х и у , заданным в зональной системе координат. При этом значение координаты у записано с указанием номера зоны и с учетом переноса осевого меридиана зоны западнее на 500 км.
Предварительно по значению у находят номер зоны, в которой расположена определяемая точка, по номеру зоны определяют долготу λ o осевого меридиана и по расстоянию от точки до отнесенного на запад осевого меридиана находят расстояние у(l) от точки до осевого меридиана зоны (последнее может быть со знаком плюс или минус).
Значения географических координат φ и λ по плоским прямоугольным координатам х и у находят по формулам:
φ = φ х - z 2 b 2 ρ″ (4.3)
λ = λ 0 + l (4.4)
l = zρ″ (4.5)

В формулах (4.3) и (4.5) :
φ х ″= β″ +{50221746 + cos 2 β}10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (Х / 6367558,4969) ρ″; ρ″ = 206264,8062″ - число секунд в одном радиане
z = У(L) / (Nx сos φx);
N х = 6399698,902 - cos 2 φ х;
b 2 = (0,5 + 0,003369 cos 2 φ х) sin φ х cos φ х;
b 3 = 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ х) cos2 φ х;
b 4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 сos 2 φ х) cos 2 φ х;
b 5 = 0,2 - (0,1667 - 0,0088 сos 2 φ х) cos 2 φ х.

Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL .
Пример . Вычислить географические координаты точки по прямоугольным:
x = 5213504,619; y = 11654079,966.

В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.3).

Таблица 4.3.

1 Параметр Вычисление Град. Мин. Сек. 2 1 х 5213504,619 2 у 11654079,966 4 3 №*зоны ЕСЛИ(C3<1000000; C3/100000;C3/1000000) 5 4 № зоны ЦЕЛОЕ(C4) 6 5 λоос C5*6-3 7 6 у" C3-C5*1000000 8 7 у(l) C7-500000 9 8 ρ″ 206264,8062 10 9 β" C2/6367558,4969*C9 11 10 β рад РАДИАНЫ(C10/3600) 12 11 β ЦЕЛОЕ (C10/3600) ЦЕЛОЕ ((C10-D12*3600)/60) C10-D12* 3600-E12*60 13 12 Sin β SIN(C11) 14 13 Cos β COS(C11) 15 14 Cos 2 β C14^2 16 15 φ х " C10+(((50221746+((293622+ (2350+22*C14^2)*C14^2))*C14^2))) *10^-10*C13*C14*C9 17 16 φ х рад РАДИАНЫ(C16/3600) 18 17 φ х ЦЕЛОЕ (C16/3600) ЦЕЛОЕ ((C16-D18*3600)/60) C16-D18* 3600-E18*60 19 18 Sin φ. SIN(C17) 20 19 Cos φ х COS(C17) 21 20 Cos 2 φ х C20^2 22 21 N х 6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612*C21)*C21))*C21 23 22 Ν х Cosφ х C22*C20 24 23 z C8/(C22*C20) 25 24 z 2 C24^2 26 25 b 4 0,25+(0,16161+0,00562*C21)*C21 27 26 b 2 =(0,5+0,003369*C21)*C19*C20 28 27 b 3 0,333333-(0,166667-0,001123*C21)*C21 29 28 b 5 0,2-(0,1667-0,0088*C21)*C21 30 29 C16-((1-(C26-0,12 *C25)*C25))*C25*C27*C9 31 30 φ =ЦЕЛОЕ (C30/3600) =ЦЕЛОЕ ((C30-D31*3600)/60) =C30-D31* 3600-E31*60 32 31 l" =((1-(C28-C29*C25)*C25))*C24*C9 33 32 l 0 =ЦЕЛОЕ (C32/3600) =ЦЕЛОЕ ((C32-D33*3600)/60) =C32-D33* 3600-E33*60 34 33 λ C6+D33

Вид таблицы после вычислений (таб. 4.4).

Таблица 4.4.

		Параметр	Вычисление	Град.
		Номер зоны *
		Номер зоны
		λоос (град)
		у"
		β рад
		Cos 2 β
		φ х "
		φ х рад
		φ х
		Cos φ х
		Cos 2 φ х
		N х
		Ν х Cos φ х
		z 2
		b 4
		b 2
		b 3
		b 5
		φ
		l 0
		λ

Если вычисления произведены верно, копируем обе таблицы на один лист, скрываем строки промежуточных вычислений и колонку № п/п, а оставляем только строки ввода исходных данных и результатов вычислений. Форматируем таблицу и корректируем названия колонок и столбцов по вашему усмотрению.

Рабочие таблицы могут выглядеть так

Таблица 4.5.

Примечания .
1. В зависимости от требуемой точности можно увеличить или уменьшить разрядность.
2. Количество строк в таблице можно сократить, объединив вычисления. Например, радианы угла не вычислять отдельно, а сразу записать в формулу =SIN(РАДИАНЫ(C3)).
3. Округление в п. 23 табл. 4.1. производим для «сцепления». Число разрядов в округлении 3.
4. Если не изменить формат ячеек в колонках «Град» и «Мин», то нулей перед цифрами не будет. Изменение формата здесь выполнено только для зрительного восприятия (по решению автора) и на результаты вычислений не влияет.
5. Чтобы случайно не повредить формулы, следует защитить таблицу: Сервис / Защитить лист. Перед защитой выделить ячейки для ввода исходных данных, а затем: Формат ячеек / Защита / Защищенная ячейка - убрать галочку.

4.8. СВЯЗЬ ПЛОСКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМ КООРДИНАТ

Простота полярной системы координат и возможность ее построения относительно любой точки местности, принимаемой за полюс, обусловили ее широкое применение в топографии. Чтобы связать воедино полярные системы отдельных точек местности, необходимо перейти к определению положения последних в прямоугольной системе координат, которая может быть распространена на значительно большую по площади территорию. Связь между двумя системами устанавливается решением прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача состоит в определении координат конечной точки В (рис. 4.4) линии АВ по длине ее горизонтального проложения d , направлению α и координатам начальной точки х А , у А .

Рис. 4.6. Решение прямой и обратной геодезических задач

Так, если принять точку А (рис. 4.4) за полюс полярной системы координат, а прямую АВ - за полярную ось, параллельную оси ОХ , то полярными координатами точки В будут d и α . Необходимо вычислить прямоугольные координаты этой точки в системе ХОУ.

Из рис. 3.4 видно, что х В отличается от х А на величину (х В - х А ) = Δх АВ , а у В отличается от у А на величину (у В - у А ) = Δу АВ . Разности координат конечной В и начальной А точек линии АВ Δх и Δу называют приращениями координат . Приращениями координат являются ортогональные проекции линии АВ на оси координат. Координаты х В и у В могут быть вычислены по формулам:

х В = х А + Δх АВ (4.1)
у В = у А + Δу АВ (4.2)

Значения приращений определяют из прямоугольного треугольника АСВ по заданным d и α, так как приращения Δх и Δу являются катетами этого прямоугольного треугольника:

Δх АВ =d cos α (4.3)
Δу АВ = d sin α (4.4)

Знак приращений координат зависит от угла положения.

Таблица 4.1.

Подставив значение приращений Δх АВ и Δу АВ в формулы (3.1 и 3.2), получим формулы для решения прямой геодезической задачи:

х В = х А + d cos α (4.5)
у В = у А + d sin α (4.6)

Обратная геодезическая задача заключается в определении длины горизонтального проложения d и направления α линии АВ по данным координатам ее начальной точки А (хА, уА) и конечной В (хВ, уВ). Угол направления вычисляется по катетам прямоугольного треугольника:

tg α = (4.7)

Горизонтальное проложение d , определяют по формуле:

d = (4.8)

Для решения прямой и обратной геодезической задачи можно воспользоваться электронными таблицами Microsoft Excel .

Пример .
Задана точка А с координатами: х А = 6068318,25; у А = 4313450,37. Горизонтальное проложение (d) между точкой А и точкой В равно 5248,36 м. Угол между северным направлением оси ОХ и направлением на точку В (угол положения - α ) равен 30º.

Рассчитать прямоугольные координаты точки В (х В , у В ).

Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel (таб. 4.2).

Таблица 4.2.

	Исходные данные
	х А
	у А
	Вычисления
	Δх АВ = d cos α	B4*COS(РАДИАНЫ(B5))
	Δу АВ = d sin α	B4*SIN(РАДИАНЫ(B5))
	х В
	у В

Вид таблицы после вычислений (таб. 4.3) .

Таблица 4.3.

	Исходные данные
	х А
	у А
	Вычисления
	Δх АВ = d cos α
	Δу АВ = d sin α
	х В
	у В

Пример .
Заданы точки А и В с координатами:
х А = 6068318,25; у А = 4313450,37;
х В = 6072863,46; у В = 4313450,37.
Рассчитать горизонтальное проложение d между точкой А и точкой В, а также угол α между северным направлением оси ОХ и направлением на точку В .
Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel (таб. 4.4).

Таблица 4.4.

	Исходные данные
	х А
	у А
	х В
	у В
	Вычисления
	Δх АВ
	Δу АВ
		КОРЕНЬ(B7^2+B8^2)
	Тангенс
	Арктангенс
	Градусы	ГРАДУСЫ(B11)
	Выбор	ЕСЛИ(B12<0;B12+180;B12)
	Угол положения (град)	ЕСЛИ(B8<0;B13+180;B13)

Вид таблицы после вычислений (таб. 4.5).

Таблица 4.5.

	Исходные данные
	х А
	у А
	х В
	у В
	Вычисления
	Δх АВ
	Δу АВ
	Тангенс
	Арктангенс
	Градусы
	Выбор
	Угол положения (град)

Если ваши вычисления совпали с вычислениями учебного пособия, скройте промежуточные расчеты, отформатируйте и защитите таблицу.

Видео
Прямоугольные координаты

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие величины называют прямоугольными координатами?
2. На какой поверхности применяют прямоугольные координаты?
3. В чем заключается суть зональной системы прямоугольных координат?
4. Назовите номер шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск с координатами: 48°35′ с.ш. 39°20′ в.д.
5. Рассчитайте долготу осевого меридиана шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск.
6. Как ведется счет координат х и у в прямоугольной системе координат Гаусса?
7. Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью циркуля-измерителя.
8. Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью координатомера.
9. В чем сущность прямой геодезической задачи?
10. В чем сущность обратной геодезической задачи?
11. Какую величину называют приращением координат?
12. Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
13. Как можно применить в топографии теорему Пифагора о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника?